平行軸擺線針輪傳動(dòng)及其力學(xué)分析
摘要:分析平行軸擺線針輪減速器或增速新型傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)、原理和齒廓方程,進(jìn)行齒頂曲線優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立平衡方程,對(duì)提出的力學(xué)模型進(jìn)行了受力分析。研究結(jié)果表明,環(huán)板和連桿的受力呈簡諧規(guī)律變化,沿水平方向存在較大的沖擊力,兩塊環(huán)板可實(shí)現(xiàn)力平衡,但需要克服死點(diǎn)的輔助機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力連續(xù)傳動(dòng)。
齒輪傳動(dòng)在機(jī)器中是用以協(xié)調(diào)原動(dòng)機(jī)與工作機(jī)之間的矛盾,改變機(jī)器的速、扭矩的重要環(huán)節(jié),它具有恒功率、大扭矩輸出的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),且實(shí)用可靠、傳動(dòng)效率很高,因此在動(dòng)力傳動(dòng)為主的場(chǎng)合,至今沒有被取代的可能性。在齒輪減速機(jī)中,少齒差行星齒輪傳動(dòng)是常見一種行星減速器,它由一個(gè)外齒輪和一個(gè)內(nèi)齒輪組成內(nèi)嚙合傳動(dòng)副,內(nèi)外齒輪的齒數(shù)相差很小,故簡稱為少齒差傳動(dòng)。少齒差傳動(dòng)因傳動(dòng)比大,效率高,在生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。
平行軸擺線針輪減速或增速傳動(dòng)裝置是筆者提出的一種新型少齒差傳動(dòng)裝置[1]。該傳動(dòng)裝置具有高承載能力、高傳動(dòng)效率、結(jié)構(gòu)簡單緊湊等優(yōu)點(diǎn),可廣泛應(yīng)用于軍工、石油、礦山、冶金、化工、造船、起重運(yùn)輸?shù)炔块T。本文主要研究該傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)形式、齒廓方程、齒頂曲線優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立力學(xué)模型和平衡方程,進(jìn)行了受力分析。
1 結(jié)構(gòu)與原理
現(xiàn)有的擺線針輪減速器都采用同軸輸入輸出的結(jié)構(gòu)形式,其主要缺點(diǎn)是必須采用等角速比的孔銷輸出機(jī)構(gòu),結(jié)構(gòu)復(fù)雜。我國發(fā)明的三環(huán)減速(或增速)傳動(dòng)裝置采用平行軸輸入輸出、結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)比大、效率高,但需專用機(jī)床加工齒環(huán)板,有內(nèi)嚙合齒輪易干涉、只能做成軟齒面等缺點(diǎn)。所提出的平行軸擺線針輪減速或增速傳動(dòng)裝置采用平行軸輸入輸出型式,不需要現(xiàn)有擺線針輪行星減速器等角速比的孔銷輸出機(jī)構(gòu),將雙曲柄機(jī)構(gòu)的原理應(yīng)用在少齒差行星齒輪傳動(dòng),按K—H型少齒差傳動(dòng)原理進(jìn)行傳動(dòng)[2、3]。筆者認(rèn)為它具有如下優(yōu)點(diǎn):嚙合副為擺線輪和針齒銷,均可做成硬齒面,且同時(shí)嚙合齒數(shù)多,重合度大,因此承載能力強(qiáng);齒面間實(shí)現(xiàn)無滑動(dòng)嚙合,傳動(dòng)效率高;不需要專用機(jī)床加工齒輪和針齒,工藝性能好,造價(jià)低,安裝維修方便;體積小,重量輕,傳動(dòng)范圍大,壽命長。
圖1給出了該傳動(dòng)裝置的兩種典型結(jié)構(gòu)形式,它包括兩根高速軸和一根低速軸。高速軸上有相位差成180°的兩個(gè)偏心軸頸,兩塊內(nèi)齒行星環(huán)板與偏心軸頸相連,組成兩個(gè)相位差成180°的平行雙曲柄機(jī)構(gòu);在低速軸上固聯(lián)相應(yīng)相位差成180°的兩個(gè)擺線齒輪,由圓周上均布著針齒銷的兩塊環(huán)板與它們嚙合,形成無滑動(dòng)的少齒差傳動(dòng)。在箱體外兩根高速軸的同側(cè)用一與齒環(huán)板不同相位的連桿相連,連桿驅(qū)動(dòng)高速軸通過死點(diǎn)(見圖1a),或在箱體內(nèi)的兩根高速軸固聯(lián)相同的小齒輪,在低速軸上空套一個(gè)過橋的大齒輪,兩對(duì)齒輪的外嚙合驅(qū)動(dòng)雙曲柄通過死點(diǎn)(見圖1b)。
該裝置的傳動(dòng)比為:
i=z1/(z1-z2) (1)
其中:z1為低速軸上擺線輪齒數(shù),z2為內(nèi)齒環(huán)板上的針齒數(shù)
2 擺線輪的通用齒廓方程與齒頂修形
擺線輪齒廓是短幅外擺線等距曲線,根據(jù)齒輪嚙合原理,擺線輪的通用齒廓方程[4]為:
xc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}cos{(1-iH)φ- δ}
-arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
yc={rp+ ■rp-(rrp+ ■rrp)S-12}sin{(1-iH)φ- δ}
+arp+ ■rp{rp+ ■rp-zp(rrp+ ■rrp)S-12}cos(iHφ+ δ)
(2)式中:S=S(k,φ)=1+k21-2k1cosφ;
k1=azp/(rp+ ■rp),短幅系數(shù);
■rp,■rrp,δ分別表示移距修形量,等距修形量和轉(zhuǎn)角修形量。
為了增加同時(shí)嚙合齒數(shù),提高承載能力,該傳動(dòng)采用二齒差傳動(dòng)。二齒差傳動(dòng)的擺線輪齒形是兩條相位差半個(gè)周節(jié)的一齒差齒形相交而成,齒頂因此形成尖點(diǎn)。齒頂尖點(diǎn)的強(qiáng)度不足也會(huì)引起噪聲、振動(dòng)等,本文采用一條短幅外擺線的等距曲線對(duì)齒頂修形,為使修頂曲線與原二齒差工作齒廓相連處較光滑地過渡,把優(yōu)選齒頂時(shí)用的短幅外擺線的等距曲線交點(diǎn)處的切線夾角作為目標(biāo)函數(shù)F,使其極小化。
優(yōu)化時(shí),約束函數(shù)至少應(yīng)滿足以下幾個(gè)條件:
1)修形曲線與齒廓曲線應(yīng)光滑連接,兩曲線交點(diǎn)處的切矢夾角不大于6°;
2)為使磨齒砂輪有合理壽命,修頂曲線參數(shù)中的針齒半徑Rrp2不應(yīng)過小,通常可取3～2.5mm<
Rrp2
式中,|ρ0|min為修頂短幅外擺線的等距曲線理論齒廓的最小曲率半徑。
舉例:一種平行軸擺線針輪減速機(jī),功率P=14Kw,速比i=17,中心圓直徑DP=218mm,針齒套
直徑dP=17mm,齒數(shù)ZC=34,偏心距a=4mm,K1=0.6606,■rp=-0.455,■rrp=0.605。
修形參數(shù)優(yōu)化結(jié)果:Z′C=34,a′=0.75mm,K′1=0.6492,Z′C=102,D′P=206.26mm
3 受力分析
圖2為針齒行星環(huán)板的受力分析圖。對(duì)多向并列雙曲柄連桿行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu),每個(gè)行星環(huán)板有3個(gè)平衡方程,每個(gè)曲柄有5個(gè)平衡方程,那么n向并列雙曲柄連桿行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)共有3n+10個(gè)平衡程。而機(jī)構(gòu)的自變量4n+9,要求解所有變量,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件補(bǔ)充n-1個(gè)方程。含連桿的雙環(huán)平行軸擺線針輪減速或增速傳動(dòng)裝置的動(dòng)力方程為
D][X] = [B] (3)[D] =2 0 0esinφ10 2l1+l20 0-ecosφ10l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ12 0 0esinφ20 0 2l1+l20-ecosφ20l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ22 0 0esinφ30 0 0 2l1+l2-ecosφ30l2-l1(l1+l2)l2-el2cosφ3sinφ1-cosφ1-(l1+l2)cosφ1sinφ2-cosφ2-(l1+l2)cosφ2sinφ3-cosφ3-(l1+l2)cosφ33e
[X] = [Bx1By1θ1Bx2By2θ2Bx3By3θ3β]T
[B] =Fn/k〔sin(φ- α′),-cos(φ- α′),r′pcosα′,sin(φ+180- α′),-cos(φα′),rpcosα′,0,0,0,0〕T
其中,φ1= φ,φ2= φ+ π,φ3= φ+1.5π;
Bxi,Byi(i=1,2,3)分表示環(huán)板1、2及連桿在兩段軸承的受力變形量,θi表示連桿轉(zhuǎn)角位移量,β表示從動(dòng)曲柄轉(zhuǎn)角位移量。
由式(3)求解Fxi,Fyi,Nxi,Nyi(i=1,2,3),建立平衡方程,可求出箱體軸承上的支撐反力,結(jié)果見
下圖。
圖中,R1,R2,CR分別代表環(huán)板1、2及連桿。由圖3、4可知,環(huán)板和連桿的受力都呈簡諧規(guī)律變化,輸入軸上的載荷F,Fx大于支撐軸上的載荷N,Nx,F在φ=115°和φ=295°時(shí)為極大值,兩極大值時(shí)的相位差為180°,N在φ=25°和φ=205°時(shí)為極大值,兩極大值時(shí)的相位差也為180°,而連桿CR在φ=kπ(k=0,1,2…)時(shí)是極大值,其值介于Fmax和Nmax,這說明兩環(huán)板處于死點(diǎn)位置時(shí),連桿的受力最大。如果取消連桿CR,其周期載荷變化如圖5、6。
圖3 主動(dòng)軸環(huán)板軸承上的載荷 圖4 從動(dòng)軸環(huán)板軸承上的載荷
圖5 主動(dòng)軸環(huán)板軸承上的載荷 圖6 從動(dòng)軸環(huán)板軸承上的載荷
由圖5和6可知,當(dāng)φ=kπ(k=0,1,2…)時(shí),Fx和Nx達(dá)到無窮大,即沿x向的水平?jīng)_擊力為無窮大,機(jī)構(gòu)不可能實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳動(dòng)。因此,對(duì)于兩塊環(huán)板少齒差傳動(dòng),必須有解決死點(diǎn)問題的輔助機(jī)構(gòu)。
4 結(jié)論
平行軸擺線針輪減速或增速傳動(dòng)裝置是一種新型的少齒差動(dòng)傳動(dòng),本文分析了該傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)、原理和齒廓方程,對(duì)齒頂進(jìn)行優(yōu)化,根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立平衡方程,對(duì)提出的模型進(jìn)行了受力分析。研究結(jié)果表明,該機(jī)構(gòu)沿水平方向存在較大沖擊力,兩塊環(huán)板可實(shí)現(xiàn)力平衡,但要實(shí)現(xiàn)動(dòng)力傳動(dòng),必須有解決死點(diǎn)問題的輔助機(jī)構(gòu)。
